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マンデルブロ集合魅力的だが、セル オートマトンについては知らないという方はここでは、この不当に難解な数学の領域を紹介し、実際の例を調査し、このタイプの最低限のシミュレーションがなぜ驚くべき複雑さを生み出し、深い科学現象を解き明かす鍵を握っているのかを明らかにします。セルオートマトンの素晴らしい世界は、私たちがシミュレーションの中で生きているという証拠さえも生み出してくれるかもしれません。
本題に入る前に、このビデオで好奇心を刺激してみましょう。ご覧のとおり、動くピクセルの束から徐々に形成され、機能するデジタル時計になります。
だから何？
まず第一に、時計は出現の真の形態を表していることに注意してください。自然界では創発が見られ、単純なシステムが不思議なことに非常に複雑な挙動を生み出します。
たとえば、アリ、ミツバチ、シロアリは、非常に限られた単純な行動を持つ基本的な生き物です。しかし、ミツバチは巣の温度を正確に調節し、アリは川を渡ったり、洪水から生き残る。
上の時計も同様に、非常に単純なシミュレーション (ピクセルをアリのようなものと考えることができます) から生成され、セル オートマトンの興味深い例を示しています。では、実際にどのようなものなのかを見ていきましょう。
セル オートマトンはもともとジョン フォン ノイマンによって考案されました。その後 1970 年に、ケンブリッジの数学者ジョン コンウェイがアプローチを洗練させて、コンウェイのライフ ゲーム。ちなみに、Google のオタクによるイースターエッグを見つけたい場合は、「Conway's Game of Life」でグーグル検索してみてください。
このバージョンは最も理解しやすく、正方形のグリッド上でのセルの動作に関する 4 つの非常に単純なルールのみで構成されています。このルールは基本的に、隣接するセルの状態に応じて、セルが生きているか死んでいるか (黒か白か) を指示します。それで終わりです。
ここでブラウザで実際のものを試すことができます。シミュレーションを停止し、任意の数のセルをクリックして生きた状態にし、[開始] をクリックするだけです。
試してみると、おそらく 3 つのうちのいずれかに気づくでしょう。
1. 細胞が死滅するか停滞し、シミュレーションが事実上終了します。
2. 細胞は、2 つの状態を反転する興味深い小さくて安定した構造を形成します。
3. 細胞は生き返ったように見え、未知の世界へ滑空する小さな宇宙船のような構造物 (適切に「グライダー」と呼ばれる) を形成するなど、異常なことをし始めます。
斬新ですが、必ずしも感動的なものではありません。
ただし、選択したセルによっては、奇妙なことが起こり始める可能性があります。その証拠として、以前に紹介したクロックは、実際には Conway のライフ ゲームの 1 つの特定の構成から生成されています。したがって、これはおそらくこれまでに作成された中で最も単純な機能のデジタル時計です。
技術的な点を除いて、それは作成されませんでした。むしろ、シミュレーションの基本的な開始条件から自己組織化されました。
ここでクロック シミュレーションのライブ バージョンを探索できます。重要なのは開始セル、基本ルール、反復の 3 つだけであることに注意してください。
セルオートマトンは、自然とは異なり、明確に定義され、決定論的に制限されたシステムであるため、何十年にもわたって優秀な人々を魅了してきました。直感によれば、これは複雑なことは何もできないはずです。それでも彼らはそうします。
したがって、それらは研究に適した非常に純粋な出現形態を表しています。ただし、ここで問題が深くなります。なぜなら、これらは既約計算可能性。
つまり、シミュレーションは非常にシンプルで完全に決定されていますが、特定のシミュレーションを実行して確認する以外に、何が起こるかを予測する方法は基本的にありません。基本的に予測の近道はありません。
、開始条件のわずかな変化が結果を劇的に変える可能性があるため、カオス理論が場所でもありますたとえば、上の時計の異なる位置にセルが 1 つだけあると、そのセルがまったく表示されなくなる可能性があります。
このアプローチのみを使用して生成できる複雑さには上限がないようです。十分な計算能力があれば、より多くの開始セルを使用してグリッドをはるかに大きくすることができ、シミュレーションをより長時間実行できます。
Stephen Wolfram は、最終的にはすべての可能な状態が特定の規則を使用して実現できるという点で、セル オートマトンがチューリング完全である
さて、ここが科学と計算の両方の観点から見て非常に興味深いところです。コンウェイのライフ ゲームのような基本的なものでも関数型計算を生成できるからです。
グライダーなど、特定の種類の細胞構造が出現する可能性が高くなります。これらは他の構造物に移動し、相互作用してそのまま構造物から飛び出すか、事実上飲み込まれて消滅する可能性があります。
この動作は、論理ゲート、つまり 1 または 0 を生成する相互作用を模倣します。これは、コンピューターが情報を処理する方法の重要な側面です。同様に、コンピューターとニューロンの両方が特定のしきい値に達した場合にのみ信号をトリガーするために使用する NAND ゲートも生成できます。
このような特性により、セル オートマトンはユニバーサル チューリング マシンになることができます。これは、セル オートマトンが他のマシンやコンピューターを潜在的にエミュレートできることを意味します。
これらの概念を n 次まで外挿すると、十分な計算能力と時間があれば、セル オートマトンは知能を生み出すことができる非常に複雑なシミュレーションを生成でき、汎用人工知能。
コンウェイのライフ ゲームはセル オートマトンの最も基本的な形式の 1 つであると前述しました。このシミュレーションのアプローチは、適用されるルールに基づいて、またはたとえば 3 次元グリッドを使用したり、さらに多くの次元 (数学が完全に許可する) を使用したりして、さまざまな方法で変更できます。
また、ニューラル ネットワークと組み合わせて、シミュレーションを望ましい結果に導くこともできます。近年、この分野の研究は急速に進歩しており、いくつかの驚くべき結果が得られています。
これらのバリエーションの調査により、機能的な膜を備えた生体細胞と同等のものを含む、驚くべき有機的な動作を示すオートマトンが明らかになりました。以下にいくつかの例を示します。
成長する神経細胞オートマトンと題されたある画期的な論文では形態形成と呼ばれる自然の神秘を再現するためにそのような技術を応用しました。形態形成は扁形動物のような生き物に見られ、それを半分に切断すると、2 つの完全な扁形動物が新たに成長します。
この研究では、ニューラル ネットワーク トレーニングを使用して、インタラクティブなシミュレーション内で安定した画像を作成できるセル オートマトン パターンを発見しました。
画像を半分に切るなどして乱すと、画像は自己再集合するか、2 つの新しい画像に成長します。この形態形成の厳密な複製は、依然として非常に単純な開始条件とシミュレーション ルールでエンコードされています。
ここで、トカゲの画像を適切に使用したインタラクティブなシミュレーションを自分で試すことができます
いくつかの深いポイントがあります。
まず、ジョン・フォン・ノイマンはペンと紙だけを使ってセル・オートマトンの最初の反復を丹念に作成しました。これは、シミュレーションが非常に初歩的であるにもかかわらず、必要最小限の単純さから非常に複雑な動作が生じるという重要な点を強調しています。この隠された複雑さの側面は本質的に備わっているようです。私たちはそれを発見したばかりです。
第二に、自然システムで見られるカオスなシステムと出現は、セルオートマトンを通じて模倣することができます。これは、セルオートマトンが生命そのものの性質について何らかの秘密を保持している可能性が非常に高いことを意味します。そうだとすると、シミュレーションは本質的に情報処理によるものなので、私たちが自然から湧き出てくる豊かさも同じなのかもしれません。
最後になりましたが、私たちはセル オートマトンがどのようなものになり得るかについて、まだ表面をなぞっただけかもしれません。計算量の大幅な増加を適用することにより、私たちの世界の豊かさと複雑さを示すシミュレーションが出現する可能性があります。彼らは、そのような新しいシミュレーションのコピーや反復を自分自身の中に作成するための仮想計算能力を保持している可能性さえあります。
これが達成可能であると仮定すると、「私たちはマトリックスの中に生きているのか」という非常に深刻な疑問が生じます。シミュレーション理論に詳しくない方のために説明すると、さまざまな分野の多くの著名な科学者は、私たちの現実は十分にシミュレートされる可能性があり、それを裏付ける非常にもっともらしい理論があると信じています。
そうでない場合、別の疑問が生じます。なぜ私たちの現実は、この形態の創発を通じてこれほど複製可能なのでしょうか?結論が何であれ、セルオートマトンは素晴らしく魅力的です。
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